Diario Reglas de la derivada

Fecha : 26/06/2024

 Tema : Reglas de la Derivadas                                                                   Alumno : José Morales

                                  fórmulas para derivar funciones algebraicas 

Reglas De Derivación (I)

El cálculo de la derivada de una función puede realizarse a partir de un conjunto de reglas fijas de aplicación sistemática. A la hora de derivar una función, se utilizan primero las propiedades generales de la derivación, para reducirla a una serie de funciones simples conocidas, cuyas derivadas se obtienen directamente a partir de una tabla.

Regla de los cuatro pasos

El proceso más general utilizado para la obtención de derivadas de funciones se denomina regla de los cuatro pasos. Dada una función f (x) continua y derivable, esta regla aplica las siguientes etapas:

• Se determina: f (x + h).
• Se calcula: f (x + h) - f (x).
• Se obtiene el cociente incremental entre ambos términos:
  

• Se calcula el límite de este cociente incremental cuando h tiende a cero:
  

Suma y diferencia de funciones

Dadas dos funciones u (x) y v (x) continuas y derivables, la derivada de la función suma (o diferencia) de las dos es igual a la suma (o diferencia) de sus derivadas.

Producto de una función por una constante

Dada una función f (x) continua y derivable y un número real l, la derivada del producto de ambos es igual al producto de la constante por la derivada de la función.

Dada una función:

Entonces la derivada será:

Producto de funciones

Dadas dos funciones continuas y derivables, la derivada del producto de las dos es igual a la derivada de la primera por la segunda, sin derivar, más la primera por la derivada de la segunda. Dada una función:

Entonces su derivada se calcula como:

Cociente de funciones

Dadas dos funciones continuas y derivables u (x) y v (x), donde la segunda es distinta de cero, la derivada del cociente de la primera por la segunda se determina con arreglo a la expresión dada a continuación.

Dada una función:

Se cumple que su derivada primera es:

Composición de funciones

Dada una función f (u) derivable con respecto a u, siendo u derivable con respecto a x, la derivada de la composición de funciones f [u(x)] con respecto a x es igual al producto de la derivada de f con respecto a u por la derivada de u con respecto a x.

Es decir, si

entonces se cumple que:

Este principio se conoce por regla de la cadena de la derivación de funciones compuestas.

https://youtu.be/RBN1HeRmZlc

Diario clase Derivada

 

Clase : DERIVADAS DE LA FUNCION                              

Alumno : José Morales

¿Cuál es la derivada de una función?

La derivada es una herramienta versátil que acepta diversas interpretaciones; así como es posible determinar la pendiente de la tangente en un punto de una curva, también se pueden hallar los valores máximos y mínimos de una función y ubicar a través de ella las concavidades de una función.

PLANTEAMIENTO

 

Se ilustran geométricamente el comportamiento de la función derivada.

 

 

GRÁFICA DE LA FUNCIÓN DERIVADA

 

Geométricamente, la derivada de una función  f  en un punto es el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la función con el eje de las abscisas, en ese punto.

 

La derivada de una función mide la tasa de variación de  f. Es decir, representa de la noción de la razón de cambio que indica lo rápido que crece o decrece una función en un punto respecto del eje x del plano cartesiano.

 

Para cada valor de la pendiente de la tangente de la función f, se tiene un valor  f '. La gráfica que se forma representa la función derivada.

 

 

INTERPRETACIÓN GRÁFICA

 

Si f es una función, su función derivada f ' es la función cuyo valor  es la derivada de f respecto a x. Su dominio es el conjunto de todas las x en que existe la derivada . En otras palabras,  asocia a cada x la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f a x, o la razón instantánea de cambio de f a x.

 

 

Gráficamente esto es:

                                                                                                                                       

 

 

http://prepa8.unam.mx/academia/colegios/matematicas/paginacolmate/applets/matematicas_VI_12/Applets_Geogebra/graficaderivada_i_archivos/image009.jpg

CONCLUSIÓN

 

La función derivada representa la pendiente de la función original en cada uno de sus puntos

https://youtu.be/U7onW7mMzLM

DIARIO 3

 

Alumno: José Morales.

Tema:  CONTINUIDAD DE LA FUNCION.

En matemáticas, la continuidad de una función es una propiedad fundamental que describe cómo se comporta la función en relación con los valores cercanos de su dominio. Así, una función se considera continua si no presenta saltos, puntos indefinidos o discontinuidades en su gráfica.

https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fwww.fisicalab.com%2Fapartado%2Fcontinuidad-funciones&psig=AOvVaw2hextYR1yRCeHlfJDrmsSE&ust=1717689939239000&source=images&cd=vfe&opi=89978449&ved=0CBIQjRxqFwoTCJiL5ZrsxIYDFQAAAAAdAAAAABAE

https://youtu.be/pJ40TwrAZ9k?t=25