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Lo aprendido en clase:

 Miramos como saber identificar las ecuaciones diferenciales tanto de que tipo es, de que grado, si es  lineal o no lo es, tambien saber si es o no homogenea. 

Las ecuaciones diferenciales son ecuaciones matemáticas que involucran una función desconocida y sus derivadas. Estas ecuaciones se utilizan para modelar y analizar fenómenos que involucran cambios en el tiempo o en el espacio.

Clasificación de las ecuaciones diferenciales

Las ecuaciones diferenciales se clasifican en diferentes tipos según su estructura y propiedades. A continuación, se presentan algunas de las clasificaciones más comunes:

1. Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)

Las EDO son ecuaciones diferenciales que involucran una función desconocida de una variable independiente y sus derivadas. Se denotan como:

dy/dx = f(x,y)

donde y es la función desconocida y x es la variable independiente.

2. Ecuaciones diferenciales parciales (EDP)

Las EDP son ecuaciones diferenciales que involucran una función desconocida de varias variables independientes y sus derivadas parciales. Se denotan como:

∂u/∂t = f(x,y,u,∂u/∂x,∂u/∂y)

donde u es la función desconocida y x, y y t son las variables independientes.

3. Ecuaciones diferenciales lineales

Las ecuaciones diferenciales lineales son ecuaciones diferenciales en las que la función desconocida y sus derivadas aparecen linealmente. Se denotan como:

dy/dx + p(x)y = q(x)

donde p(x) y q(x) son funciones conocidas.

4. Ecuaciones diferenciales no lineales

Las ecuaciones diferenciales no lineales son ecuaciones diferenciales en las que la función desconocida y sus derivadas aparecen de manera no lineal. Se denotan como:

dy/dx = f(x,y)

donde f(x,y) es una función no lineal.

5. Ecuaciones diferenciales homogéneas

Las ecuaciones diferenciales homogéneas son ecuaciones diferenciales en las que la función desconocida y sus derivadas aparecen con los mismos coeficientes. Se denotan como:

dy/dx + p(x)y = 0

donde p(x) es una función conocida.

6. Ecuaciones diferenciales no homogéneas

Las ecuaciones diferenciales no homogéneas son ecuaciones diferenciales en las que la función desconocida y sus derivadas aparecen con coeficientes diferentes. Se denotan como:

dy/dx + p(x)y = q(x)

donde p(x) y q(x) son funciones conocidas.

Una ecuación diferencial es una ecuación que dentro de sus términos contiene derivadas, un ejemplo se ilustra en  la ecuación 1, como se puede observar es diferente a las ecuaciones que has visto con anterioridad pero solo por contener una derivada ya que sus demás términos contienen las variable x e y.

Ahora que sabes como se ve una ecuación diferencial, se verá su clasificación. Las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar de acuerdo a su tipo, orden y linealidad (ver figura 1).

En resumen, las ecuaciones diferenciales se clasifican en diferentes tipos según su estructura y propiedades, lo que ayuda a determinar la mejor forma de resolverlas y analizarlas

https://youtu.be/kkcOt-c9RVI?si=IEzxmmIE1HxPtPC3