jose morales: julio 2024

miércoles, 31 de julio de 2024

INIDE UNIVERSIDAD 31/07/2024

TEMA: DERIVADAS IMPLICITAS

ALUMNO: JOSE MORALES

¿Qué es la derivada implícita?

La derivación implícita nos ayuda a encontrar dy/dx aun para relaciones como esa. Esto se logra al usar la regla de la cadena y considerarla como una función implícita de x. Por ejemplo, de acuerdo con la regla de la cadena, la derivada de y² es 2¿Cómo se resuelven las funciones implícitas?

Como se resuelven las funciones implícitas?

Las funciones implícitas se pueden derivar de forma implícita por medio de dos métodos. En el primer método se deriva la expresión f(x,y) = 0 aplicando los teoremas básicos de la derivada tanto para (x) como para (y). Cuando de deriva para (x), el resultado se multiplica por el diferencial dx / dx.y⋅(dy/dx).

https://blogs.ugto.mx/rea/wp-content/uploads/sites/71/2021/11/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.50.53.png

Es importante recordar que la función implícita es una relación entre (x) y (y) mediante una ecuación, donde no aparece despejada ninguna de las dos variables. Es decir, no hay una evidencia clara de cuál es la variable dependiente, como por ejemplo en la ecuación y2-16x = 0. La variable (y) está definida como función implícita de (x), aunque (x) también está definida como función implícita de (y).

A veces se puede explicitar alguna de las variables, sin embargo, puede suceder que tal proceso sea imposible o muy complicado de hacer.

Vamos a aprender el procedimiento para derivar funciones implícitas con el primer método de derivación propuesto:

1. Se deriva la ecuación, término por término, considerando a (y) como función de (x).

2. Se simplifica la expresión y se agrupan los términos que contienen a dy / dx en un lado del signo igual.

3. Del otro lado quedan el resto de los términos y los que contienen dx / dx, pero dx / dx =1.

4. Se espeja dy / dx.

Ejemplos:

https://blogs.ugto.mx/rea/wp-content/uploads/sites/71/2021/11/Captura-de-Pantalla-2021-11-12-a-las-10.46.16.png

https://youtu.be/u0BP7ZMRsms

viernes, 26 de julio de 2024

JOSE MORALES 25/07/2024

DERIVADA EXPONENCIAL

La derivada (tasa de cambio) de la función exponencial es la función exponencial en sí misma. Más generalmente, una función con una tasa de cambio proporcional a la función en sí misma (en lugar de ser igual a ella) es expresable en términos de la función exponencial.

Derivada de la función exponencial

La derivada de la función exponencial es igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.

Derivada de la función exponencial de base e

La derivada de la función exponencial de base e es igual a la misma función por la derivada del exponente.

https://youtu.be/zcs6JXHZQtI

DERIVADAS LOGARITMICAS

Qué significa derivada de la función logarítmica en Matemáticas. La derivada de un logaritmo en base a es igual a la derivada de la función dividida por la función, y por el logaritmo en base a de e.

La derivada de un logaritmo natural (o logaritmo neperiano) es el cociente de la derivada del argumento del logaritmo dividido entre la función del argumento.

$f(x)=\ln(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{u'}{u}$

Lógicamente, si la función dentro del logaritmo es la función identidad, en el numerador de la derivada queda un 1:

$f(x)=\ln(x) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{1}{x}$

Fíjate en el siguiente ejemplo en el que se resuelve la derivada del logaritmo natural de 3x:

$f(x)=\ln(3x) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{3}{3x}=\cfrac{1}{x}$

Recuerda que el logaritmo natural es un logaritmo cuya base es el número e (número de Euler).

$\ln(x)=\log_e(x)$

Derivada de un logaritmo en base a

La derivada de un logaritmo en cualquier base es igual a 1 partido por el producto de x por el logaritmo natural de la base del logaritmo original.

$f(x)=\log_a(x) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{1}{x\cdot\ln(a)}$

De manera que si aplicamos la regla de la cadena, la regla de la derivada logarítmica queda:

$f(x)=\log_a(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{u'}{u\cdot \ln(a)}$

Por ejemplo, la derivada del logaritmo en base 2 de x al cuadrado es:

$f(x)=\log_2(x^2) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{2x}{x^2\cdot\ln(2)}=\cfrac{2}{x\ln(2)}$

Fórmula de la derivada de una función logarítmica

Vista la definición de la derivada logarítmica y sus dos posibles variantes, a continuación tienes un resumen de las dos fórmulas para que te sea más fácil memorizarlas.

https://youtu.be/BMJIhGGAed0

jueves, 4 de julio de 2024

CLASE: CALCULO DIFERENCIAL

TEMA: REGLAS TRIGONOMETRICAS

ALUMNO: JOSE MORALES

APRENDIZAJE PERSONAL

Es necesario conocer la ecuación para saber que regla se va a aplicar a determinada ecuación, se nos enseñaron varias reglas ya sean de la derivada o trigonométricas, también vimos que se pueden aplicar varias reglas en una sola ecuación. esto va a depender del tipo de función en la que se este trabajando. Ya que se pueden aplicar varias reglas de la derivada junto con las reglas trigonométricas

Derivación de funciones trigonométricas

Descripción

La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respecto de la variable independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funciones sen, cos y tan.

Formulas para derivar funciones trigonométricas

Derivada de la función seno

$\text{[math]}$

Derivada de la función coseno

$\text{[math]}$

Derivada de la función tangente

$\text{[math]}$ </>

Derivada de la función cotangente

$\text{[math]}$

Derivada de la función secante

$\text{[math]}$

Derivada de la función cosecante

$\text{[math]}$

Ejemplos de ejercicios de funciones derivadas

Deriva las siguientes funciónes

Recuerda siempre derivar el argumento de la función trigonométrica y multiplicarlo por la derivada de la función.

1 $\text{[math]}$

aPrimero hacemos $\text{[math]}$

bCalculamos la derivada de $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

cSustituimos en la fórmula de la derivada del seno

$\text{[math]}$

dReordenando se tiene

$\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

aPrimero hacemos $\text{[math]}$

bCalculamos la derivada de $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

cSustituimos en la fórmula de la derivada del seno

$\text{[math]}$

dReordenando se tiene

$\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

aPrimero hacemos $\text{[math]}$

bCalculamos la derivada de $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

cSustituimos en la fórmula de la derivada de la función potencia

$\text{[math]}$

4 $\text{[math]}$

aPrimero hacemos $\text{[math]}$

bCalculamos la derivada de $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

cSustituimos en la fórmula de la derivada del coseno

$\text{[math]}$

dReordenando se tiene

$\text{[math]}$

5 $\text{[math]}$

aPrimero hacemos $\text{[math]}$

bCalculamos la derivada de $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

cSustituimos en la fórmula de la derivada del coseno

$\text{[math]}$

dReordenando se tiene

$\text{[math]}$

6 $\text{[math]}$

aPrimero hacemos $\text{[math]}$

bCalculamos la derivada de $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

cSustituimos en la fórmula de la derivada de la función potencia

$\text{[math]}$

dReordenando se tiene

$\text{[math]}$

7 $\text{[math]}$

aPrimero hacemos $\text{[math]}$

bCalculamos la derivada de $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

cSustituimos en la fórmula de la derivada de la tangente

$\text{[math]}$

dReordenando se tiene

$\text{[math]}$

8 $\text{[math]}$

aPrimero hacemos $\text{[math]}$

bCalculamos la derivada de $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

cSustituimos en la fórmula de la derivada de cotangente

$\text{[math]}$

dReordenando se tiene

$\text{[math]}$

9 $\text{[math]}$

aPrimero hacemos $\text{[math]}$

bCalculamos la derivada de $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

cSustituimos en la fórmula de la derivada de la función potencia

$\text{[math]}$

dReordenando se tiene

$\text{[math]}$

10 $\text{[math]}$

aPrimero hacemos $\text{[math]}$

bCalculamos la derivada de $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

cSustituimos en la fórmula de la derivada de secante

$\text{[math]}$

dReordenando se tiene

$\text{[math]}$

11 $\text{[math]}$

aPrimero hacemos $\text{[math]}$

bCalculamos la derivada de $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

cSustituimos en la fórmula de la derivada de cosecante

$\text{[math]}$

dReordenando se tiene

$\text{[math]}$

https://youtu.be/cP1Ss34Mkz8
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