INIDE UNIVERSIDAD                       31/07/2024 

 TEMA: DERIVADAS IMPLICITAS

 ALUMNO: JOSE MORALES

¿Qué es la derivada implícita?

La derivación implícita nos ayuda a encontrar dy/dx aun para relaciones como esa. Esto se logra al usar la regla de la cadena y considerarla como una función implícita de x. Por ejemplo, de acuerdo con la regla de la cadena, la derivada de y² es 2¿Cómo se resuelven las funciones implícitas?

Como se resuelven las funciones implícitas?

Las funciones implícitas se pueden derivar de forma implícita por medio de dos métodos. En el primer método se deriva la expresión f(x,y) = 0 aplicando los teoremas básicos de la derivada tanto para (x) como para (y). Cuando de deriva para (x), el resultado se multiplica por el diferencial dx / dx.y⋅(dy/dx).

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Es importante recordar que la función implícita es una relación entre (x) y (y) mediante una ecuación, donde no aparece despejada ninguna de las dos variables. Es decir, no hay una evidencia clara de cuál es la variable dependiente, como por ejemplo en la ecuación y2-16x = 0. La variable (y) está definida como función implícita de (x), aunque (x) también está definida como función implícita de (y).

A veces se puede explicitar alguna de las variables, sin embargo, puede suceder que tal proceso sea imposible o muy complicado de hacer. 

Vamos a aprender el procedimiento para derivar funciones implícitas con el primer método de derivación propuesto:

1. Se deriva la ecuación, término por término, considerando a (y) como función de (x).

2. Se simplifica la expresión y se agrupan los términos que contienen a dy / dx en un lado del signo igual.

3. Del otro lado quedan el resto de los términos y los que contienen dx / dx, pero dx / dx =1.

4. Se espeja dy / dx.

Ejemplos:

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https://youtu.be/u0BP7ZMRsms